Контрольная по математике. Тема матрицы

[an error occurred while processing this directive]

Матрицы и определители

Обратная матрица. Матричные уравнения. Системы линейных алгебраических уравнений.

Алгебра матриц

Принцип равенства Две действительные матрицы  и  называются равными (записывается ), если они имеют одинаковые размеры, т.е. числа строк и столбцов у этих матриц совпадают, и на одинаковых местах в этих матрицах стоят одинаковые элементы.

Сложение матриц Операция сложения определена лишь для матриц одинакового размера

Умножение матрицы на число

Скалярное умножение арифметических векторов

Умножение матриц

Умножение матриц, вообще говоря, некоммутативно, т.е. .

Реакция произведения матриц на операцию транспонирования

Основные типы алгебраических структур

Теория делимости квадратных матриц

 Пусть  и  два произвольных непустых множества. Декартовым произведением  этих множеств называется множество всевозможных упорядоченных пар вида , где . При этом две пары  и , где , считаются равными, если . Если , тогда множество  называется декартовым квадратом множества .

 Пример. Множество  является мультипликативной группой , т.е. операция умножения матриц определяет на этом множестве структуру группы.два внутренних закона композиции, которые записываются как сложение и умножение и обладают свойствами:

Элементарные преобразования над матрицами и элементарные матрицы

Свойства элементарных преобразований

Эквивалентные матрицы

Предложение 1.3 Для любой матрицы  существует л‑эквивалентная ей матрица приведённого вида

Пример 7. Построить матрицу  приведённого вида, л‑эквивалентную матрице Среди всех матриц размера  выделим множество диагональных матриц , где ,

Отношение эквивалентности

Разложение матрицы в произведение простейших

1-й критерий обратимости матрицы

Матричные уравнения

Написать матрицу, транспонированную данным:

Найти матрицу , если .

  Анализ трёх рассмотренных способов вычисления матрицы   позволяет дать рекомендацию: при вычислении матричных произведений с числом сомножителей больше 2-х целесообразно начинать вычисление произведений с наименьшим числом столбцов у правого сомножителя, и заканчивать вычислением произведений с наибольшим числом столбцов у правого сомножителя. ►

Часто сложное матричное выражение можно до его вычисления привести к более простому виду, используя свойства операций над матрицами.

 Пример. Найти матрицу

При вычислении степеней матриц и матричных выражений следует попытаться среди малых степеней  найти максимально простую матрицу с тем, чтобы использовать её для упрощения вычисления матрицы .

Пример 15. Разложить матрицу  в произведение простейших. Выяснить, является ли матрица  обратимой, и в случае её обратимости найти матрицу , если

Замечание. В следующей главе, основываясь на данном методе обращения матриц, мы построим более эффективную вычислительную схему для нахождения обратной матрицы, связанную с методом Гаусса решения систем линейных алгебраических уравнений.

Https: //megasila.ua/protein-sivorotochniy/biotech/iso-whey-zero-2270-gramm.html подробно. Начертательная геометрия, физика полупроводников