Лабораторные работы по электротехнике Исследование резонанса напряжений Мощности в цепи синусоидального тока Трансформаторы Трехфазные цепи Аварийные режимы трёхфазной цепи Переходные процессы Исследование магнитного поля

Задачи по сопротивлению материалов

Задача. Определить вертикальное перемещение уВ точки В консольной балки, нагруженной сосредоточенным моментом m на конце консоли (рис. 4.4.4). Балка имеет постоянную по длине жесткость на изгиб EIz.

 Ответ: yB = ml2/(2EIz).

 Задача 4.6.5. Определить вертикальное перемещение уВ точки В консольной балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой q и с постоянной жесткостью на изгиб EIz (рис. 4.4.5).

 Ответ: yB = ql4/(8EIz).

 Задача 4.6.6. Определить вертикальное перемещение уВ точки В однопролетной балки, изображенной на рис. 4.2.3. Балка – прямоугольного поперечного сечения  .

 Ответ: yB = Fl3/(4bh3E).

 Задача 4.6.7. Определить вертикальное перемещение уС точки С однопролетной балки с постоянной жесткостью на изгиб EI (рис. 4.1.17).

 У к а з а н и е. Необходимо учитывать изменение знака в эпюре изгибающих моментов М, поэтому рассматривая эпюру М на рис. 4.1.17 и построив эпюру , согласно рис. 4.6.1 в формуле (4.6.2) для перемножения эпюр первого участка необходимо положить:

a = –Fl; c = Fl/3; b = 0; d = 2l/3.

 Ответ: уС = 0.

 Задача 4.6.8. Определить вертикальное перемещение уВ и угол поворота   точки В консольной балки с постоянной жесткостью EI на изгиб (рис. 4.4.6).

 Ответ: yB = 3ml2/(2EI); = ml/(EI).

 Задача 4.6.9. Определить вертикальное перемещение уВ и угол поворота   точки В однопролетной балки с постоянной жесткостью EI на изгиб (рис. 4.4.7).

 Ответ: yB = 0; = ml/(12EI).

 Задача 4.6.10. Определить вертикальное перемещение уС и угол поворота   точки С консольной балки с постоянной жесткостью EIz на изгиб (рис. 4.4.8). Определить также уА и  в точке А.

 Ответ: = q[(a + b)3 – a3]/(6EIz);

 yC = q{3(a + b)4 – 3a4 – 4a3b + 4c[(a + b)3 –a3]}/(24EIz);

  = qab(a + b)/(2EIz), yA = qa2b(4a + 3b)/(12EIz).

 Задача 4.6.11. Определить максимальный прогиб консольной балки из электросварной прямошовной трубы с наружным диаметром D = 168 мм и толщиной стенки t = 6 мм, заделанной одним концом (см. табл.II раздела IV «Приложения»). Прогиб определить от действия собственного веса трубы. Длина консоли – 5 м. Проверить прочность консольной балки из стали С255, = 1.

 Ответ: ymax = 0,9 см;= 24,7 МПа; = 0,8 МПа.

 Задача 4.6.12. Определить горизонтальное смещение опорной точки В ломаного стержня (рамы), изображенного на рис. 4.6.5. Жесткость на изгиб всех участков рамы постоянна и равна EI.

 Решение. Строим эпюру изгибающих моментов М от действия внешней силы F. Для этого предварительно определим опорные реакции:

 откуда H=F;   откуда Vb=2F;

тогда Va = 2F.


В этом случае для эпюры изгибающих моментов М получаем: МА = 0, МD = МВ = 0 (рис. 4.6.5, б).

 По условию требуется определить горизонтальное смещение хВ опорной точки В рамы, поэтому прикладываем единичную горизонтальную силу Fi = 1 в точке В (рис. 4.6.5, в). Затем строим единичную эпюру изгибающих моментов (рис. 4.6.5, г) от единичной силы.

 Перемножая эпюры М и  на соответствующих участках рамы (см. формулу (4.6.1)) окончательно находим

 Задача 4.6.13. Определить горизонтальное смещение хС точки С рамы, изображенной на рис. 4.6.5, а. Жесткость на изгиб всех участков рамы постоянна и равна EI.

 Ответ: хС = 4Fl3/(EI).

 Задача 4.6.14. Определить горизонтальное смещение хA точки A ломаного бруса, показанного на рис. 4.6.6. Жесткость на изгиб всех участков ломаного бруса постоянна.

 Ответ: хА = 2Fl3/(3EI).

 Задача 4.6.15. Определить углы поворота поперечных сечений на опорах ломаного бруса, изображенного на рис. 4.6.6. Жесткость на изгиб всех участков ломаного бруса постоянна и равна EI.

 Ответ:

 Задача 4.6.16. Определить вертикальное перемещение поперечного сечения с абсциссой х = l/2 (рис. 4.6.6). Жесткость на изгиб всех участков ломаного бруса постоянна и равна EI.

 Ответ: y = Fl3/(16 EI) при x = l/2.

 Задача 4.6.17. Определить максимальный прогиб консольной балки, показанной на рис. 4.1.20. Жесткость балки на изгиб – EI.

 Ответ: yB = ql4/(30 EI).

 Задача 4.6.18. Определить угол поворота поперечного сечения консольной балки в точке В (рис. 4.1.20). Жесткость балки на изгиб – EI.

 Ответ:


http://inraf.ru