Лабораторные работы по электротехнике Исследование резонанса напряжений Мощности в цепи синусоидального тока Трансформаторы Трехфазные цепи Аварийные режимы трёхфазной цепи Переходные процессы Исследование магнитного поля

Задачи по сопротивлению материалов

Расчет на устойчивость систем с одной или двумя степенями свободы при помощи уравнений равновесия

 Задача 6.3.1. Два бесконечно жестких стержня связаны между собой шарниром (рис. 6.3.1) и оперты на упругие пружины, жесткость которых равна k. Определить критическое значение сжимающей силы.

 Решение. Решим поставленную задачу статическим методом при помощи уравнений равновесия для отклоненного состояния. Для этого рассмотрим систему, показанную на рис. 6.3.1 в отклоненном состоянии, т.е. после потери устойчивости. В отклоненном состоянии на упругих опорах возникнут опорные реакции Ra = ka1 и Rb = ka2, где k – жесткость упругих связей (пружин), равная силе, вызывающей единицу деформации упругой связи (пружины). Будем считать, что k – известная величина. Составим условие равновесия моментов относительно точки О:

,

а после подстановки в полученное выражение значений опорных реакций Ra и Rb получим

  . (6.3.1)

 Составим также условие равенства момента нулю в шарнире А/ в отклоненном состоянии:, а после подстановки в полученное выражение значения опорной реакции Rb получим

 . (6.3.2)

Подшипник скольжения предназначены для поддержания валов, осей и других вращающихся или качающихся деталей и восприятия осевых и радиальных нагрузок передаваемых цапфами.

 Таким образом, имеем систему двух уравнений (6.3.1), (6.3.2) с двумя неизвестными геометрическими параметрами а1 и а2. Полученная система содержит два однородных уравнения и, следовательно, определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных а1 и а2, должен быть равен нулю: 

Раскрывая определитель, получим уравнение второй степени 

решения которого имеют вид:  откуда находим два значения критической силы: Fcr,1 = 0,38kl и Fcr,2 = 2,63kl. Окончательно принимаем Fcr = 0,38kl как наименьшую критическую силу, вызывающую потерю устойчивости. 

 Задача 6.3.2. Определить значения критических сил для абсолютно жесткого стержня, показанного на рис. 6.3.2. Жесткости верхней и нижней упругих связей (пружин) равны k.

 Ответ: Fcr,1 = kl/2;  Fcr,2 = .

 Задача 6.3.3. Определить критическую силу для абсолютно жесткого стержня, показанного на рис. 6.3.3.

 Ответ: Fcr = kl.

 Задача 6.3.4. Определить критическую силу для абсолютно жесткой системы, показанной на рис. 6.3.4.

 Ответ: Fcr = 2kl.

 Задача 6.3.5. Определить значения критических сил в системе, представленной на рис. 6.3.5. Эле-менты системы – абсолютно жесткие. Жесткость связей равна k.

 Ответ: Fcr,1 = kl/3; Fcr,2 = kl.


Задача 6.3.6. Определить критическую силу в системе, представленной на рис. 6.3.6. Элементы системы – бесконечно жесткие. Жесткость упругой связи равна k.

 Ответ: Fcr = kl/2.

 Задача 6.3.7. Определить критическую силу в системе, представленной на рис. 6.3.7. Элементы системы – бесконечно жесткие. Жесткость упругой связи равна k.

 Ответ: Fcr = kl2/h.


http://inraf.ru