Лабораторная работа №10
Оптический вентиль нечёткой (многозначной) логики
Известно, что алгебра, в том числе, и алгебра логики, порождается оператором отрицания. В частности, оператор отрицания, определенный на интервале [0,1] и с областью значений [0,1], порождает нечеткую (многозначную) логику, более адекватную обычной человеческой, чем строгая Булева логика. В оптике оператор отрицания может быть рассмотрен как математическая формализация физического процесса взаимодействия света с веществом, в результате которого изменяются оптические характеристики вещества, например, пропускание, так, что удовлетворяется аксиоматическое определение оператора отрицания. В этом случае свойства алгебры логики как абстрактной математической конструкции физически обусловлены свойствами реальных регистрирующих сред и процессов их физико-химической обработки.
Цель работы: Изучение возможности реализации операторов многозначной логики оптическими методами.
Задачи, решаемые в работе:
Ознакомиться с оптической системой, представляющей собой оптический вентиль нечеткой логики, которая реализует основные логические операторы: конъюнкции и дизъюнкции, и позволяет также реализовать операторы тавтологии, противоречия, стрелки Пирса.
Изучить операторы многозначной логики, реализуемые в данной работе.
Сведения из теории
Европейская культурная традиция со времен Аристотеля предъявляет к логике требования строгости, полноты и непротиворечивости. Любое высказывание может иметь только два значения истинности – истина или ложь. Третьего не дано (закон исключенного третьего). Эта классическая логика была формализована на языке математики (алгебра логики) в конце XIX века в виде Булевой логики.
Однако, в повседневной жизни человек оперирует нестрогой логикой, его суждения и высказывания зачастую противоречивы, а цели, которые он ставит себе в жизни, несовместны. Но, как ни странно, эти нестрогость и противоречивость обыденной логики отнюдь не мешают людям успешно достигать жизненных целей. В рамках Европейской культурной традиции это нонсенс, поскольку неполнота и противоречия рассматриваются в ней либо как следствие временного незнания, которое в ходе прогресса науки должно быть устранено, либо как признак слабости интеллекта. Но как быть с тем непреложным фактом, что очень многие успешные представительницы прекрасного пола используют именно «женскую логику»? Быть может, неполнота и противоречивость не дефект логики, но атрибут мира и мышления?
Как в классической физике на рубеже XIX – XX веков возник мировоззренческий кризис, разрешившийся сменой парадигмы – принятием квантовой теории и теории относительности, так и в классической логике возник своеобразный кризис, разрешившийся признанием неполноты, не строгости и противоречивости не недостатками, но напротив, атрибутами мышления. Нетрудно увидеть аналогии между принципом неопределенности Гейзенберга и сформулированным основателем теории нечетких множеств Л.Заде принципом несовместимости: "По мере возрастания сложности исследуемых нами систем наша способность делать точные и в то же время значимые суждения об их поведении уменьшается, вплоть до некоторого порога, за которым точность и осмысленность (релевантность) становятся практически несовместимыми характеристиками". При этом необходимо иметь в виду, что тот мировоззренческий кризис, о котором сказано выше, актуален только для человека, сформировавшегося в рамках Европейской культурной традиции. Для т.н. «Восточного» взгляда на мир, неполнота, нечеткость и противоречивость как мышления, так и мира, всегда были очевидны.
Логики, отличные от Булевой, в настоящее время принято определять термином «неклассические логики». Иногда также используется термин «нечеткие логики». Неклассические логики можно разделить на две большие группы – многозначные и нечеткозначимые.
К первой группе относятся логики, в которых значения истинности высказываний могут принимать не только значения 0 и 1, как в Булевой, где 0 – ложь, 1 – истина, но из интервала [0,1] (дискретного или непрерывного). Первые многозначные логики были предложены еще в начале XX века - трехзначные логики Лукашевича, к-значные логики Поста и др.
В нечеткозначимых логиках значения истинности принимают нечетко определенные значения. Например, высказывание может быть почти истинно, примерно истинно, не совсем истинно и т.п.. Эти логики имеют своим математическим основанием теорию нечетких множеств (понятие нечеткого множества было введено в 1965г. Лотфи Заде).
В данной работе исследуется возможность реализации операторов многозначной логики методами геометрической оптики (поскольку не принимается во внимание и не используется фундаментальное явление дифракции) с использованием процессов, происходящих в реальных регистрирующих средах. Фундаментальное значение процесса фоторегистрации для построения логики как алгебраической конструкции определяется тем, что этот процесс может рассматриваться как оптическая реализация оператора отрицания, а именно оператор отрицания определяет свойства алгебры (детальное изложение этого аппарата можно найти в работе [2], приведенной в списке литературы).
Традиционное определение логического вентиля - переключатель, дающий на выходе результат булевой операции (AND, OR, NOT, XOR) над входными сигналами. Для многозначной логики понятие вентиля расширяется – это устройство, вычисляющее значение истинности высказывания, состоящего из двух (или нескольких) операндов (элементарных высказываний), связанных логическим оператором. Оптический вентиль – вентиль, реализованный оптическими методами.
Используемый в данной работе подход базируется на следующих положениях:
Примем, что значение истинности некоторого высказывания A представлено, например, транспарантом, имеющим пропускание tа. Это допущение по определению ведет к многозначной логике, поскольку интервал значений пропускания t транспаранта есть [0,1], т.е. соответствует интервалу значений истинности [0,1].
В данной работе используется простейший вариант – транспарант с постоянным по площади пропусканием. В реальных устройствах пропускание может изменяться как по координатам, так и во времени (ввод и вычисления в реальном времени), для чего используются специальные пространственно-временные модуляторы света.
Определим унарную операцию отрицания как отображение N: [0,1] [0,1] , удовлетворяющее следующим аксиомам:
N(1) = 0, N(0) =1, (1)
"a,b [0,1]; a b Þ N(a) N(b). (2)
Отрицание строгое (инволюция), если N(N(a)) = a
Рассмотрим типичную для ряда регистрирующих сред и пространственно-временных модуляторов света зависимость их пропускания (t) от плотности энергии падающего света (Н), представленную на рис.1.
Рис.1.Типичная зависимость пропускания от плотности
энергии света.
Как видно из рисунка 1, t уменьшается с увеличением Н и зависимость t(Н) не удовлетворяет граничным условиям (1). Условие tmax=1 физически не реализуемо, так как при прохождении излучения через реальную среду всегда существуют потери на отражение и поглощение. Также, для регистрирующих сред физически невыполнимо и условие tmin=0.
Можно применить нормировку tmax=1, tmin=0, amax=1, amin=0, в этом случае зависимость t(a) удовлетворяет аксиоматическому определению операции отрицания (1-2), т.е. правомочно рассмотрение регистрирующей среды или устройства, реализующего убывающую зависимость t(Н) (как показано на Рис.1), в качестве оператора отрицания t(a) º N(a).
Операция отрицания позволяет выразить N-дуальность операций конъюнкции и дизъюнкции в форме законов де Моргана:
N(a Ù b) = N(a) ÚN(b) (3.a)
N(aÚb)=N(a)ÙN(b). (3.b)
Если N – инволюция, то применив операцию отрицания к обеим частям равенств (3.а), (3.в), выразим конъюнкцию через дизъюнкцию и наоборот:
a Ù b = N (N(a) Ú N(b)) (4.a)
a Ú b = N (N(a) Ù N(b)). (4.b)
Операция
конъюнкции реализуется при использовании двух последовательно расположенных транспарантов,
освещаемых светом (Рис.2). Пропускание каждого транспаранта, принимающее значение
в интервале [0,1], соответствует значению одного из операндов. Интенсивность света
прошедшего через транспаранты, нормированная к максимальному значению, равна произведению
пропусканий двух транспарантов и представляет собой значение операции конъюнкции
операндов 
и 
,
где
, 
пропускания транспарантов, равные значениям
операндов
и
,
.
Максимальная интенсивность света имеет место, когда пропускание обоих транспарантов равно 1.
Операция дизъюнкции выполняется в соответствии с равенством (4.b), выражающим дизъюнкцию через конъюнкцию
. (5)
Таким образом, для того, чтобы вычислить дизъюнкцию
операндов и , необходимо перемножить их
отрицания, т.е. последовательно просветить два транспаранта
и 
, пропускания которых равны значениям
отрицания операндов и
,
и к результату умножения снова применить операцию отрицания.
Используя классические семантические правила (правила исчисления истинности сложного высказывания) для многозначной логики, получим приведенную в таблице 1 реализацию логических операторов оптической схемой на Рис.2.
Таблица 1. Реализация операторов многозначной логики оптической
схемой на Рис. 2. и - пропускания транспарантов.
| Логическая связка | Формула | Пропускание транспарантов | Результат измерений | Дополнитель- | |
| Конъюнкция Дизъюнкция |
|
|
| I = a Ù b I =N(a)ÙN(b) | Не требуется N(I)= |
Экспериментальная установка
Рис.2.Схема экспериментальной установки. 1 – источник излучения (лазер), Д1 и Д2 – диски в окна которых установлены транспаранты (в качестве транспаранта с единичным пропусканием используется окно диска без транспаранта), 2 – приемник излучения.
Схема ключа на полевом транзисторе с p-n переходом
Состояние I - ключ разомкнут (транзистор не проводит). Cостояние II - ключ замкнут (транзистор проводит). Такой ключ может быть применен в генераторе пилообразного напряжения для периодического сброса напряжения на конденсаторе.
Полевые транзисторы с изолированным затвором
В отличие от полевых транзисторов с управляющим p-n переходом в МОП-транзисторах электрод затвора изолирован от канала слоем диэлектрика толщиной 0,2…0,3 мкм, в качестве которого обычно применяют окисел (двуокись кремния SiO2).
Если в этой структуре окисел заменить на p -слой, то мы возвратимся к транзистору с p-n переходом. Транзистор с такой структурой называется МОП-транзистор: М-металл, О-окисел, П-полупроводник. Английское название транзистора: MOSFET-Metal-Oxide-Semiconductor-Field-Effect-Transistor. Вывод П - это подложка, т.е. слой, на который наложен слой n -канала. Вывод подложки снабжают стрелкой, указывающей на тип проводимости канала. Обычно подложку присоединяют к истоку. Причем, иногда это делается внутри транзистора. Ее можно оставить и не присоединенной.
МОП-транзисторы имеют две конструктивные разновидности – с встроенным каналом и с индуцированным каналом. Обозначение на схеме транзистора с встроенным каналом n-типа. Таким транзистором является КП 305X. Х- буква, характеризующая параметры.
При работе с МОП-транзисторами необходимо соблюдать меры предосторожности. Изоляция затвора в МОП-транзисторе приводит к тому, что такой транзистор очень чувствителен к статическим зарядам, из-за которых может появиться большой потенциал на затворе и произойти пробой изоляции. Поэтому МОП-транзисторы поставляются с выводами, замкнутыми между собой временной перемычкой. Лучше не удалять эту перемычку, пока транзистор не впаян в схему. У некоторых МОП-транзисторов имеются встроенные защитные диоды и поэтому они не боятся статического электричества.